Résoudre 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Calculer x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 30x\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplier 6 et 2 pour obtenir 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+4 par 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Combiner 12x et 4x pour obtenir 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Combiner 16x et -2x pour obtenir 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 14 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 196 et 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Diviser -14+2\sqrt{57} par -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{57} à -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Diviser -14-2\sqrt{57} par -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 30x\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplier 6 et 2 pour obtenir 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+4 par 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Combiner 12x et 4x pour obtenir 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Combiner 16x et -2x pour obtenir 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Soustraire 8 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$14x-x^{2}=-8$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Diviser 14 par -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Diviser -8 par -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Additionner 8 et 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplifier.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$