Résoudre 2/3left(6x/10-5/6right)-3/5left(frac{25}{9}+frac{5x}{6}right)=frac{3x}{5}-frac{1}{2}left(frac{8x}{5}+frac{4}{3}right)

$$\frac{ 2 }{ 3 } \left( \frac{ 6x }{ 10 } - \frac{ 5 }{ 6 } \right) - \frac{ 3 }{ 5 } \left( \frac{ 25 }{ 9 } + \frac{ 5x }{ 6 } \right) = \frac{ 3x }{ 5 } - \frac{ 1 }{ 2 } \left( \frac{ 8x }{ 5 } + \frac{ 4 }{ 3 } \right)$$

Calculer x

$$x = \frac{140}{9} = 15\frac{5}{9} \approx 15,555555556$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 90, le plus petit commun multiple de 3,10,6,5,9,2.

$$60\left(\frac{6x}{10}-\frac{5}{6}\right)-54\left(\frac{25}{9}+\frac{5x}{6}\right)=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Diviser 6x par 10 pour obtenir \frac{3}{5}x.

$$60\left(\frac{3}{5}x-\frac{5}{6}\right)-54\left(\frac{25}{9}+\frac{5x}{6}\right)=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 60 par \frac{3}{5}x-\frac{5}{6}.

$$60\times \frac{3}{5}x+60\left(-\frac{5}{6}\right)-54\left(\frac{25}{9}+\frac{5x}{6}\right)=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Exprimer 60\times \frac{3}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{60\times 3}{5}x+60\left(-\frac{5}{6}\right)-54\left(\frac{25}{9}+\frac{5x}{6}\right)=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Multiplier 60 et 3 pour obtenir 180.

$$\frac{180}{5}x+60\left(-\frac{5}{6}\right)-54\left(\frac{25}{9}+\frac{5x}{6}\right)=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Diviser 180 par 5 pour obtenir 36.

$$36x+60\left(-\frac{5}{6}\right)-54\left(\frac{25}{9}+\frac{5x}{6}\right)=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Exprimer 60\left(-\frac{5}{6}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$36x+\frac{60\left(-5\right)}{6}-54\left(\frac{25}{9}+\frac{5x}{6}\right)=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Multiplier 60 et -5 pour obtenir -300.

$$36x+\frac{-300}{6}-54\left(\frac{25}{9}+\frac{5x}{6}\right)=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Diviser -300 par 6 pour obtenir -50.

$$36x-50-54\left(\frac{25}{9}+\frac{5x}{6}\right)=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 9 et 6 est 18. Multiplier \frac{25}{9} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{5x}{6} par \frac{3}{3}.

$$36x-50-54\left(\frac{25\times 2}{18}+\frac{3\times 5x}{18}\right)=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Étant donné que \frac{25\times 2}{18} et \frac{3\times 5x}{18} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$36x-50-54\times \frac{25\times 2+3\times 5x}{18}=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Effectuez les multiplications dans 25\times 2+3\times 5x.

$$36x-50-54\times \frac{50+15x}{18}=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 18 dans 54 et 18.

$$36x-50-3\left(50+15x\right)=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par 50+15x.

$$36x-50-150-45x=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Soustraire 150 de -50 pour obtenir -200.

$$36x-200-45x=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Combiner 36x et -45x pour obtenir -9x.

$$-9x-200=18\times 3x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Multiplier 18 et 3 pour obtenir 54.

$$-9x-200=54x-45\left(\frac{8x}{5}+\frac{4}{3}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 5 et 3 est 15. Multiplier \frac{8x}{5} par \frac{3}{3}. Multiplier \frac{4}{3} par \frac{5}{5}.

$$-9x-200=54x-45\left(\frac{3\times 8x}{15}+\frac{4\times 5}{15}\right)$$

Étant donné que \frac{3\times 8x}{15} et \frac{4\times 5}{15} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$-9x-200=54x-45\times \frac{3\times 8x+4\times 5}{15}$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 8x+4\times 5.

$$-9x-200=54x-45\times \frac{24x+20}{15}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 15 dans 45 et 15.

$$-9x-200=54x-3\left(24x+20\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par 24x+20.

$$-9x-200=54x-72x-60$$

Combiner 54x et -72x pour obtenir -18x.

$$-9x-200=-18x-60$$

Ajouter 18x aux deux côtés.

$$-9x-200+18x=-60$$

Combiner -9x et 18x pour obtenir 9x.

$$9x-200=-60$$

Ajouter 200 aux deux côtés.

$$9x=-60+200$$

Additionner -60 et 200 pour obtenir 140.

$$9x=140$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$x=\frac{140}{9}$$