Résoudre 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Évaluer

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2}{\sqrt{7}+5} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{7}. Calculer le carré de 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Soustraire 25 de 7 pour obtenir -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Diviser 2\left(\sqrt{7}-5\right) par -18 pour obtenir -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{9} par \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Exprimer -\frac{1}{9}\left(-5\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Multiplier -1 et -5 pour obtenir 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$