Résoudre 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{7}. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Soustraire 3 de 7 pour obtenir 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Diviser 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) par 4 pour obtenir \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Multiplier \frac{1}{2} et -1 pour obtenir -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$