Résoudre 2/sqrt{6}*1/sqrt{3^3}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 6 } } \times \frac{ 1 }{ \sqrt{ { 3 }^{ 3 } } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2}{\sqrt{6}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\times \frac{1}{\sqrt{3^{3}}}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{6}\times \frac{1}{\sqrt{3^{3}}}$$

Diviser 2\sqrt{6} par 6 pour obtenir \frac{1}{3}\sqrt{6}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{1}{\sqrt{3^{3}}}$$

Calculer 3 à la puissance 3 et obtenir 27.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{1}{\sqrt{27}}$$

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{1}{3\sqrt{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{3\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{9}$$

Multiplier \frac{1}{3} par \frac{\sqrt{3}}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{3}}{3\times 9}\sqrt{6}$$

Multiplier 3 et 9 pour obtenir 27.

$$\frac{\sqrt{3}}{27}\sqrt{6}$$

Exprimer \frac{\sqrt{3}}{27}\sqrt{6} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{6}}{27}$$

Factoriser 6=3\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{27}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{3\sqrt{2}}{27}$$

Diviser 3\sqrt{2} par 27 pour obtenir \frac{1}{9}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{9}\sqrt{2}$$