Résoudre 19/sqrt{20+1}+6-2sqrt{5}

$$\frac{ 19 }{ \sqrt{ 20 } +1 } +6-2 \sqrt{ 5 }$$

Évaluer

$$5$$

Étapes de la solution

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{19}{2\sqrt{5}+1}+6-2\sqrt{5}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{19}{2\sqrt{5}+1} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2\sqrt{5}-1.

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right)}+6-2\sqrt{5}$$

Considérer \left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}+6-2\sqrt{5}$$

Étendre \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}+6-2\sqrt{5}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}+6-2\sqrt{5}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{4\times 5-1^{2}}+6-2\sqrt{5}$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{20-1^{2}}+6-2\sqrt{5}$$

Calculer 1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{20-1}+6-2\sqrt{5}$$

Soustraire 1 de 20 pour obtenir 19.

$$\frac{19\left(2\sqrt{5}-1\right)}{19}+6-2\sqrt{5}$$

Annuler 19 et 19.

$$2\sqrt{5}-1+6-2\sqrt{5}$$

Additionner -1 et 6 pour obtenir 5.

$$2\sqrt{5}+5-2\sqrt{5}$$

Combiner 2\sqrt{5} et -2\sqrt{5} pour obtenir 0.

$$5$$

Factoriser

$$5$$