Résoudre 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Factoriser

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Étapes de la solution

Exclure \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Considérer 81x^{8}-10000y^{4}. Réécrire 81x^{8}-10000y^{4} en tant qu’\left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Considérer 9x^{4}-100y^{2}. Réécrire 9x^{4}-100y^{2} en tant qu’\left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Évaluer

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 625 et 81 est 50625. Multiplier \frac{16x^{8}}{625} par \frac{81}{81}. Multiplier \frac{256y^{4}}{81} par \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Étant donné que \frac{81\times 16x^{8}}{50625} et \frac{625\times 256y^{4}}{50625} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Effectuez les multiplications dans 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$