Résoudre 15/2sqrt{5+5}

$$\frac{ 15 }{ 2 \sqrt{ 5 } +5 }$$

Évaluer

$$15-6\sqrt{5}\approx 1,583592135$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{15}{2\sqrt{5}+5} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2\sqrt{5}-5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right)}$$

Considérer \left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Étendre \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\times 5-5^{2}}$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-5^{2}}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-25}$$

Soustraire 25 de 20 pour obtenir -5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{-5}$$

Diviser 15\left(2\sqrt{5}-5\right) par -5 pour obtenir -3\left(2\sqrt{5}-5\right).

$$-3\left(2\sqrt{5}-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par 2\sqrt{5}-5.

$$-6\sqrt{5}+15$$