Résoudre 12/x^2+2x-2/x+6/x+2

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

Évaluer

$$\frac{4}{x}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x+2\right) et x est x\left(x+2\right). Multiplier \frac{2}{x} par \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Étant donné que \frac{12}{x\left(x+2\right)} et \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Effectuez les multiplications dans 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Combiner des termes semblables dans 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x+2\right) et x+2 est x\left(x+2\right). Multiplier \frac{6}{x+2} par \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Étant donné que \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} et \frac{6x}{x\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Annuler x+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4}{x}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Factoriser x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x+2\right) et x est x\left(x+2\right). Multiplier \frac{2}{x} par \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Étant donné que \frac{12}{x\left(x+2\right)} et \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Effectuez les multiplications dans 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Combiner des termes semblables dans 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x+2\right) et x+2 est x\left(x+2\right). Multiplier \frac{6}{x+2} par \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Étant donné que \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} et \frac{6x}{x\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Combiner des termes semblables dans 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Annuler x+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Soustraire 1 à -1.

$$-4x^{-2}$$