Résoudre 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Évaluer

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Étapes de la solution

Réduire la fraction \frac{500}{72} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Diviser 2500 par \frac{2017}{2} en multipliant 2500 par la réciproque de \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Exprimer 2500\times \frac{2}{2017} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Multiplier 2500 et 2 pour obtenir 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 18 et 2017 est 36306. Convertissez \frac{125}{18} et \frac{5000}{2017} en fractions avec le dénominateur 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Étant donné que \frac{252125}{36306} et \frac{90000}{36306} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Additionner 252125 et 90000 pour obtenir 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{342125}{36306}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Factoriser 342125=5^{2}\times 13685. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 13685} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Factoriser 36306=3^{2}\times 4034. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 4034} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{4034} est 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Pour multiplier \sqrt{13685} et \sqrt{4034}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Multiplier 3 et 4034 pour obtenir 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Diviser 1000 par \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} en multipliant 1000 par la réciproque de \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{55205290} est 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Multiplier 200 et 12102 pour obtenir 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Diviser 2420400\sqrt{55205290} par 55205290 pour obtenir \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$