Résoudre 10/x*3/x+10*2/x+1

$$\frac{ 10 }{ x } \times \frac{ 3 }{ x+10 } \times \frac{ 2 }{ x+1 }$$

Évaluer

$$\frac{60}{x\left(x+1\right)\left(x+10\right)}$$

Étapes de la solution

Multiplier \frac{10}{x} par \frac{3}{x+10} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{10\times 3}{x\left(x+10\right)}\times \frac{2}{x+1}$$

Multiplier \frac{10\times 3}{x\left(x+10\right)} par \frac{2}{x+1} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{10\times 3\times 2}{x\left(x+10\right)\left(x+1\right)}$$

Multiplier 10 et 3 pour obtenir 30.

$$\frac{30\times 2}{x\left(x+10\right)\left(x+1\right)}$$

Multiplier 30 et 2 pour obtenir 60.

$$\frac{60}{x\left(x+10\right)\left(x+1\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+10.

$$\frac{60}{\left(x^{2}+10x\right)\left(x+1\right)}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{2}+10x par chaque terme de x+1.

$$\frac{60}{x^{3}+x^{2}+10x^{2}+10x}$$

Combiner x^{2} et 10x^{2} pour obtenir 11x^{2}.

$$\frac{60}{x^{3}+11x^{2}+10x}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{20\left(\left(3x+11\right)^{2}-91\right)}{\left(x\left(x+1\right)\left(x+10\right)\right)^{2}}$$