Résoudre 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Soustraire 20 de 10 pour obtenir -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combiner 5x et -2x pour obtenir 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Soustraire 8 de -10 pour obtenir -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+3x-18 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-3 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Soustraire 20 de 10 pour obtenir -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combiner 5x et -2x pour obtenir 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Soustraire 8 de -10 pour obtenir -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-3 b=6$$

Réécrire x^{2}+3x-18 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Soustraire 20 de 10 pour obtenir -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combiner 5x et -2x pour obtenir 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Soustraire 8 de -10 pour obtenir -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Additionner 9 et 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Soustraire 20 de 10 pour obtenir -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combiner 5x et -2x pour obtenir 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Soustraire 8 de -10 pour obtenir -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Ajouter 18 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x+x^{2}=18$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Additionner 18 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-6$$