Résoudre frac{1+sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 1+ \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Évaluer

$$\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 2. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 1+\sqrt{3} par chaque terme de 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combiner -\sqrt{3} et 2\sqrt{3} pour obtenir \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$2+\sqrt{3}-3$$

Soustraire 3 de 2 pour obtenir -1.

$$-1+\sqrt{3}$$