Résoudre 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 25 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 625 et -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -25 et 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Diviser -25+3\sqrt{69} par -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{69} à -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Diviser -25-3\sqrt{69} par -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Diviser 25 par -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Diviser 1 par -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

DiVisez -25, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Additionner -1 et \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Factoriser x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Ajouter \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$