Résoudre 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Calculer x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{9} à a, 1 à b et \frac{9}{4} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplier -\frac{4}{9} par \frac{9}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Additionner 1 et -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Diviser -1 par \frac{2}{9} en multipliant -1 par la réciproque de \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Soustraire \frac{9}{4} des deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

La soustraction de \frac{9}{4} de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Multipliez les deux côtés par 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

La division par \frac{1}{9} annule la multiplication par \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Diviser 1 par \frac{1}{9} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Diviser -\frac{9}{4} par \frac{1}{9} en multipliant -\frac{9}{4} par la réciproque de \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Divisez 9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Additionner -\frac{81}{4} et \frac{81}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Soustraire \frac{9}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-\frac{9}{2}$$