Résoudre 1/8x+3/2=sqrt{x}

$$\frac{ 1 }{ 8 } x+ \frac{ 3 }{ 2 } = \sqrt{ x }$$

Calculer x

$$x=36$$

$$x=4$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}-x=0$$

Combiner \frac{3}{8}x et -x pour obtenir -\frac{5}{8}x.

$$\frac{1}{64}x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{9}{4}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{64} à a, -\frac{5}{8} à b et \frac{9}{4} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{64}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-\frac{1}{16}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Multiplier -\frac{1}{16} par \frac{9}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25-9}{64}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Additionner \frac{25}{64} et -\frac{9}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

L’inverse de -\frac{5}{8} est \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{64}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} lorsque ± est positif. Additionner \frac{5}{8} et \frac{1}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{\frac{9}{8}}{\frac{1}{32}}$$

Diviser \frac{9}{8} par \frac{1}{32} en multipliant \frac{9}{8} par la réciproque de \frac{1}{32}.

$$x=36$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{1}{2} de \frac{5}{8} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{32}}$$

Diviser \frac{1}{8} par \frac{1}{32} en multipliant \frac{1}{8} par la réciproque de \frac{1}{32}.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=36 x=4$$

Remplacez x par 36 dans l’équation \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$\frac{1}{8}\times 36+\frac{3}{2}=\sqrt{36}$$

Simplifier. La valeur x=36 satisfait à l’équation.

$$6=6$$

Remplacez x par 4 dans l’équation \frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$\frac{1}{8}\times 4+\frac{3}{2}=\sqrt{4}$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$2=2$$

Répertoriez toutes les solutions de \frac{x}{8}+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$x=36 x=4$$