Résoudre 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Calculer x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier -1 et 2 pour obtenir -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combiner \frac{1}{4}x et -12x pour obtenir -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier -1 et 2 pour obtenir -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combiner \frac{1}{4}x et -12x pour obtenir -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -\frac{47}{4} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -\frac{47}{4} est \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner \frac{47}{4} et \frac{47}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Diviser \frac{47}{2} par -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{47}{4} de \frac{47}{4} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier -1 et 2 pour obtenir -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combiner \frac{1}{4}x et -12x pour obtenir -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Diviser -\frac{47}{4} par -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Divisez \frac{47}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{47}{16}. Ajouter ensuite le carré de \frac{47}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{47}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Soustraire \frac{47}{16} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$