Résoudre 1/4g^2-15/2g=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } { g }^{ 2 } - \frac{ 15 }{ 2 } g = 0$$

Calculer g

$$g=30$$

$$g=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure g.

$$g\left(\frac{1}{4}g-\frac{15}{2}\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez g=0 et \frac{g}{4}-\frac{15}{2}=0.

$$g=0 g=30$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{4}g^{2}-\frac{15}{2}g=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{4} à a, -\frac{15}{2} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Extraire la racine carrée de \left(-\frac{15}{2}\right)^{2}.

$$g=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\frac{15}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

L’inverse de -\frac{15}{2} est \frac{15}{2}.

$$g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{4}.

$$g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Résolvez maintenant l’équation g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{\frac{1}{2}} lorsque ± est positif. Additionner \frac{15}{2} et \frac{15}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$g=\frac{15}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 15 par \frac{1}{2} en multipliant 15 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$g=30$$

Résolvez maintenant l’équation g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{\frac{1}{2}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{15}{2} de \frac{15}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$g=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 0 par \frac{1}{2} en multipliant 0 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$g=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$g=30 g=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}g^{2}-\frac{15}{2}g=0$$

Multipliez les deux côtés par 4.

$$\frac{\frac{1}{4}g^{2}-\frac{15}{2}g}{\frac{1}{4}}=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

La division par \frac{1}{4} annule la multiplication par \frac{1}{4}.

$$g^{2}+\left(-\frac{\frac{15}{2}}{\frac{1}{4}}\right)g=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

Diviser -\frac{15}{2} par \frac{1}{4} en multipliant -\frac{15}{2} par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$g^{2}-30g=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

Diviser 0 par \frac{1}{4} en multipliant 0 par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$g^{2}-30g=0$$

Divisez -30, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -15. Ajouter ensuite le carré de -15 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$g^{2}-30g+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$g^{2}-30g+225=225$$

Factor g^{2}-30g+225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-15\right)^{2}=225$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(g-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifier.

$$g-15=15 g-15=-15$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$g=30 g=0$$