Résoudre 1/4sqrt{80}-1/6sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac{ 1 }{ 4 } \sqrt{ 80 } - \frac{ 1 }{ 6 } \sqrt{ 63 } - \frac{ 1 }{ 9 } \sqrt{ 180 }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{\sqrt{7}}{2}\approx -0,577519663$$

Étapes de la solution

Factoriser 80=4^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Annuler 4 et 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Factoriser 63=3^{2}\times 7. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 7} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Exprimer -\frac{1}{6}\times 3 sous la forme d’une fraction seule.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{6}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Réduire la fraction \frac{-3}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Factoriser 180=6^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{6^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Exprimer -\frac{1}{9}\times 6 sous la forme d’une fraction seule.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Combiner \sqrt{5} et -\frac{2}{3}\sqrt{5} pour obtenir \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}$$

Factoriser

$$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}{6} = -0,5775196630323655$$