Résoudre 1/3-2sqrt{2}+3-2sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ 3-2 \sqrt{ 2 } } +3-2 \sqrt{ 2 }$$

Évaluer

$$6$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{3-2\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}+3-2\sqrt{2}$$

Considérer \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Étendre \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3-2\sqrt{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}+3-2\sqrt{2}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}+3-2\sqrt{2}$$

Soustraire 8 de 9 pour obtenir 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}+3-2\sqrt{2}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

Additionner 3 et 3 pour obtenir 6.

$$6+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Combiner 2\sqrt{2} et -2\sqrt{2} pour obtenir 0.

$$6$$

Factoriser

$$2\times 3$$