Résoudre 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -3x+6 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Additionner -6 et 12 pour obtenir 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pour trouver l’opposé de 6-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Soustraire 6 de 6 pour obtenir 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combiner 3x et x pour obtenir 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combiner -3x et -4x pour obtenir -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=2 b=-9$$

Réécrire -3x^{2}-7x+6 en tant qu’\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Factorisez -x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-2=0 et -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -3x+6 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Additionner -6 et 12 pour obtenir 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pour trouver l’opposé de 6-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Soustraire 6 de 6 pour obtenir 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combiner 3x et x pour obtenir 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combiner -3x et -4x pour obtenir -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -7 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 49 et 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±11}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Diviser 18 par -6.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±11}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -3x+6 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Additionner -6 et 12 pour obtenir 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pour trouver l’opposé de 6-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Soustraire 6 de 6 pour obtenir 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combiner 3x et x pour obtenir 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combiner -3x et -4x pour obtenir -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Soustraire 6 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Diviser -7 par -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Diviser -6 par -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Divisez \frac{7}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Additionner 2 et \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Soustraire \frac{7}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$