Résoudre 1/2tan(15)(sqrt{20}-1)

$$\frac{ 1 }{ 2 \tan ( 15 ) } ( \sqrt{ 20 } -1)$$

Évaluer

$$\frac{10000000000000000\sqrt{5}-5000000000000000}{2679491924311227}\approx 6,479093897$$

Étapes de la solution

Évaluer les fonctions trigonométriques du problème

$$\frac{1}{2 \cdot 0,2679491924311227} {(\sqrt{20} - 1)}$$

Multiplier 2 et 0,2679491924311227 pour obtenir 0,5358983848622454.

$$\frac{1}{0,5358983848622454}\left(\sqrt{20}-1\right)$$

Développez \frac{1}{0,5358983848622454} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 10000000000000000.

$$\frac{10000000000000000}{5358983848622454}\left(\sqrt{20}-1\right)$$

Réduire la fraction \frac{10000000000000000}{5358983848622454} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(\sqrt{20}-1\right)$$

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(2\sqrt{5}-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{5000000000000000}{2679491924311227} par 2\sqrt{5}-1.

$$\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\times 2\sqrt{5}+\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(-1\right)$$

Exprimer \frac{5000000000000000}{2679491924311227}\times 2 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5000000000000000\times 2}{2679491924311227}\sqrt{5}+\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(-1\right)$$

Multiplier 5000000000000000 et 2 pour obtenir 10000000000000000.

$$\frac{10000000000000000}{2679491924311227}\sqrt{5}+\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(-1\right)$$

Multiplier \frac{5000000000000000}{2679491924311227} et -1 pour obtenir -\frac{5000000000000000}{2679491924311227}.

$$\frac{10000000000000000}{2679491924311227}\sqrt{5}-\frac{5000000000000000}{2679491924311227}$$