Résoudre 1/2-{left(cos(pi/8)right)}^2

$$\frac{ 1 }{ 2 } - { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 8 } ) \right) }^{ 2 }$$

Évaluer

$$-\frac{\sqrt{2}}{4}\approx -0,353553391$$

Résumé des étapes de la solution

Obtenir la valeur de \cos(\frac{\pi }{8}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2}+2}}{2}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{\sqrt{\sqrt{2}+2}}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{\sqrt{2}+2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Calculer \sqrt{\sqrt{2}+2} à la puissance 2 et obtenir \sqrt{2}+2.

$$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}+2}{4}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 4 est 4. Multiplier \frac{1}{2} par \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{4}-\frac{\sqrt{2}+2}{4}$$

Étant donné que \frac{2}{4} et \frac{\sqrt{2}+2}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2-\left(\sqrt{2}+2\right)}{4}$$

Effectuez les multiplications dans 2-\left(\sqrt{2}+2\right).

$$\frac{2-\sqrt{2}-2}{4}$$

Effectuer les calculs dans 2-\sqrt{2}-2.

$$\frac{-\sqrt{2}}{4}$$