Résoudre 1/2(x-6)(2x-8)=1

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x-6)(2x-8)=1$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}+5\approx 6,414213562$$

$$x=5-\sqrt{2}\approx 3,585786438$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par x-6.

$$\left(\frac{1}{2}x-3\right)\left(2x-8\right)=1$$

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{1}{2}x-3 par 2x-8 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-10x+24=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{2}-10x+24-1=0$$

Soustraire 1 de 24 pour obtenir 23.

$$x^{2}-10x+23=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 23 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 23}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 23}}{2}$$

Multiplier -4 par 23.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-92}}{2}$$

Additionner 100 et -92.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+10}{2}$$

Diviser 10+2\sqrt{2} par 2.

$$x=\sqrt{2}+5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 10-2\sqrt{2} par 2.

$$x=5-\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par x-6.

$$\left(\frac{1}{2}x-3\right)\left(2x-8\right)=1$$

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{1}{2}x-3 par 2x-8 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-10x+24=1$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$x^{2}-10x=1-24$$

Soustraire 24 de 1 pour obtenir -23.

$$x^{2}-10x=-23$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-23+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-23+25$$

Additionner -23 et 25.

$$x^{2}-10x+25=2$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x-5=\sqrt{2} x-5=-\sqrt{2}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$