Résoudre 1/2(4-x)(6-x)=1

$$\frac{ 1 }{ 2 } (4-x)(6-x)=1$$

Calculer x

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 4-x.

$$\left(2-\frac{1}{2}x\right)\left(6-x\right)=1$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2-\frac{1}{2}x par 6-x et combiner les termes semblables.

$$12-5x+\frac{1}{2}x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$12-5x+\frac{1}{2}x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de 12 pour obtenir 11.

$$11-5x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}-5x+11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{2} à a, -5 à b et 11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 11}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{1}{2}\times 11}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2\times 11}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -2 par 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-22}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Additionner 25 et -22.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{5±\sqrt{3}}{1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{3}}{1} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{1}$$

Diviser 5+\sqrt{3} par 1.

$$x=\sqrt{3}+5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{3}}{1} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{3} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{1}$$

Diviser 5-\sqrt{3} par 1.

$$x=5-\sqrt{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 4-x.

$$\left(2-\frac{1}{2}x\right)\left(6-x\right)=1$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2-\frac{1}{2}x par 6-x et combiner les termes semblables.

$$12-5x+\frac{1}{2}x^{2}=1$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$-5x+\frac{1}{2}x^{2}=1-12$$

Soustraire 12 de 1 pour obtenir -11.

$$-5x+\frac{1}{2}x^{2}=-11$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-5x=-11$$

Multipliez les deux côtés par 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-5x}{\frac{1}{2}}=-\frac{11}{\frac{1}{2}}$$

La division par \frac{1}{2} annule la multiplication par \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{11}{\frac{1}{2}}$$

Diviser -5 par \frac{1}{2} en multipliant -5 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-10x=-\frac{11}{\frac{1}{2}}$$

Diviser -11 par \frac{1}{2} en multipliant -11 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-10x=-22$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

Additionner -22 et 25.

$$x^{2}-10x+25=3$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifier.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$