Résoudre 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -\frac{1}{2} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Additionner 1 et 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{3} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$