Résoudre 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Calculer k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1 par 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 1-\frac{k}{2} par chaque terme de 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Exprimer 2\left(-\frac{k}{2}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Annuler 2 et 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combiner -k et -k pour obtenir -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplier -1 et -1 pour obtenir 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Exprimer \frac{k}{2}k sous la forme d’une fraction seule.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplier k et k pour obtenir k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2k+4 par chaque terme de 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Exprimer 2\left(-\frac{k}{2}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Annuler 2 et 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 4 et 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combiner 2k et -2k pour obtenir 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplier k et k pour obtenir k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Ajouter k^{2} aux deux côtés.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combiner \frac{k^{2}}{2} et k^{2} pour obtenir \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Soustraire 4 de 2 pour obtenir -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{3}{2} à a, -2 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Calculer le carré de -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplier -4 par \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplier -6 par -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Additionner 4 et 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{2±4}{3} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Diviser 6 par 3.

$$k=2$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{2±4}{3} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1 par 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 1-\frac{k}{2} par chaque terme de 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Exprimer 2\left(-\frac{k}{2}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Annuler 2 et 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combiner -k et -k pour obtenir -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplier -1 et -1 pour obtenir 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Exprimer \frac{k}{2}k sous la forme d’une fraction seule.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplier k et k pour obtenir k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2k+4 par chaque terme de 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Exprimer 2\left(-\frac{k}{2}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Annuler 2 et 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 4 et 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combiner 2k et -2k pour obtenir 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplier k et k pour obtenir k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Ajouter k^{2} aux deux côtés.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combiner \frac{k^{2}}{2} et k^{2} pour obtenir \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{3}{2}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

La division par \frac{3}{2} annule la multiplication par \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Diviser -2 par \frac{3}{2} en multipliant -2 par la réciproque de \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Diviser 2 par \frac{3}{2} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Divisez -\frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Additionner \frac{4}{3} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifier.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Ajouter \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$