Résoudre 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Calculer t

$$t=80$$

$$t=600$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs 0,480 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 100t\left(t-480\right), le plus petit commun multiple de 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Utiliser la distributivité pour multiplier t par t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combiner 100t et 100t pour obtenir 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Soustraire 200t des deux côtés.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combiner -480t et -200t pour obtenir -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Ajouter 48000 aux deux côtés.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -680 à b et 48000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Calculer le carré de -680.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Multiplier -4 par 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Additionner 462400 et -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

L’inverse de -680 est 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{680±520}{2} lorsque ± est positif. Additionner 680 et 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Diviser 1200 par 2.

$$t=600$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{680±520}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 520 à 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Diviser 160 par 2.

$$t=80$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=600 t=80$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs 0,480 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 100t\left(t-480\right), le plus petit commun multiple de 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Utiliser la distributivité pour multiplier t par t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combiner 100t et 100t pour obtenir 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Soustraire 200t des deux côtés.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combiner -480t et -200t pour obtenir -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

DiVisez -680, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -340. Ajouter ensuite le carré de -340 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Calculer le carré de -340.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Additionner -48000 et 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Factoriser t^{2}-680t+115600. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Simplifier.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Ajouter 340 aux deux côtés de l’équation.

$$t=600 t=80$$