Résoudre 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Calculer t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs -480,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 100t\left(t+480\right), le plus petit commun multiple de 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Utiliser la distributivité pour multiplier t par t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combiner 100t et 100t pour obtenir 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Soustraire 200t des deux côtés.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combiner 480t et -200t pour obtenir 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Soustraire 48000 des deux côtés.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 280 à b et -48000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 280.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Additionner 78400 et 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-280±520}{2} lorsque ± est positif. Additionner -280 et 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Diviser 240 par 2.

$$t=120$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-280±520}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 520 à -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Diviser -800 par 2.

$$t=-400$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=120 t=-400$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs -480,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 100t\left(t+480\right), le plus petit commun multiple de 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Utiliser la distributivité pour multiplier t par t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combiner 100t et 100t pour obtenir 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Soustraire 200t des deux côtés.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combiner 480t et -200t pour obtenir 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Divisez 280, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 140. Ajouter ensuite le carré de 140 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Calculer le carré de 140.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Additionner 48000 et 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Factor t^{2}+280t+19600. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Simplifier.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Soustraire 140 des deux côtés de l’équation.

$$t=120 t=-400$$