Résoudre 1/1-1{1-frac{1/1-frac{1{2018}}}}

$$\frac{ 1 }{ 1- \frac{ 1 }{ 1- \frac{ 1 }{ 1- \frac{ 1 }{ 2018 } } } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{2018}\approx 0,00049554$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{2018}{2018}.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2018}{2018}-\frac{1}{2018}}}}$$

Étant donné que \frac{2018}{2018} et \frac{1}{2018} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2018-1}{2018}}}}$$

Soustraire 1 de 2018 pour obtenir 2017.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2017}{2018}}}}$$

Diviser 1 par \frac{2017}{2018} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{2017}{2018}.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{1-1\times \frac{2018}{2017}}}$$

Multiplier 1 et \frac{2018}{2017} pour obtenir \frac{2018}{2017}.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{2018}{2017}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2017}{2017}-\frac{2018}{2017}}}$$

Étant donné que \frac{2017}{2017} et \frac{2018}{2017} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2017-2018}{2017}}}$$

Soustraire 2018 de 2017 pour obtenir -1.

$$\frac{1}{1-\frac{1}{-\frac{1}{2017}}}$$

Diviser 1 par -\frac{1}{2017} en multipliant 1 par la réciproque de -\frac{1}{2017}.

$$\frac{1}{1-1\left(-2017\right)}$$

Multiplier 1 et -2017 pour obtenir -2017.

$$\frac{1}{1-\left(-2017\right)}$$

L’inverse de -2017 est 2017.

$$\frac{1}{1+2017}$$

Additionner 1 et 2017 pour obtenir 2018.

$$\frac{1}{2018}$$

Factoriser

$$\frac{1}{2 \cdot 1009} = 0,0004955401387512388$$