Résoudre 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Évaluer

$$-2$$

Résumé des étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{-2-\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Considérer \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Calculer le carré de -2. Calculer le carré de \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{-2+\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Considérer \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de -2. Calculer le carré de \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Étant donné que \frac{-2+\sqrt{2}}{2} et \frac{-2-\sqrt{2}}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Effectuer les calculs dans -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Diviser -4 par 2 pour obtenir -2.

$$-2$$

Factoriser

$$-2$$