Résoudre 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Multiplier -1 et 2 pour obtenir -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2-2x par 2+x et combiner les termes semblables.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Pour trouver l’opposé de -4-6x-2x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+x-2 par 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combiner 2x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combiner 6x et -3x pour obtenir 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Additionner 5 et 6 pour obtenir 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 3 à b et 11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Diviser -3+\sqrt{53} par -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{53} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Diviser -3-\sqrt{53} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Multiplier -1 et 2 pour obtenir -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2-2x par 2+x et combiner les termes semblables.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Pour trouver l’opposé de -4-6x-2x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+x-2 par 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combiner 2x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combiner 6x et -3x pour obtenir 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Soustraire 5 de -6 pour obtenir -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Diviser 3 par -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Diviser -11 par -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Additionner 11 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$