Résoudre 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Évaluer

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}-2x. Factoriser x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x-2\right) et \left(x-2\right)^{2} est x\left(x-2\right)^{2}. Multiplier \frac{1}{x\left(x-2\right)} par \frac{x-2}{x-2}. Multiplier \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} par \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} et \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Étendre x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$