Résoudre 1/sqrt{x}=1/2y+1/3z

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

Calculer y

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable y ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6yz, le plus petit commun multiple de 2y,3z.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

Soustraire 2y des deux côtés.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

Combiner tous les termes contenant y.

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

Divisez les deux côtés par 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

La division par 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 annule la multiplication par 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

Diviser 3z par 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

La variable y ne peut pas être égale à 0.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

Calculer x

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$