Résoudre 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Résumé des étapes de la solution

Additionner 5 et 2 pour obtenir 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{7}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{6\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Multiplier 6 et 2 pour obtenir 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 7 et 12 est 84. Multiplier \frac{\sqrt{7}}{7} par \frac{12}{12}. Multiplier \frac{\sqrt{2}}{12} par \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Étant donné que \frac{12\sqrt{7}}{84} et \frac{7\sqrt{2}}{84} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Factoriser

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$