Résoudre 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Évaluer

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 3 et obtenir \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{8}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{2\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Diviser 1 par \frac{\sqrt{2}}{4} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{4}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Diviser 4\sqrt{2} par 2 pour obtenir 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{2}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Diviser 3 par \frac{\sqrt{2}}{2} en multipliant 3 par la réciproque de \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 6\sqrt{2} par 2 pour obtenir 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Combiner 2\sqrt{2} et -3\sqrt{2} pour obtenir -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$