Résoudre 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Étapes de la solution

Diviser 1 par \frac{y}{\frac{1}{2x}} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Exprimer \frac{\frac{1}{2x}}{y} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Diviser \frac{1}{2x} par \frac{1}{y} en multipliant \frac{1}{2x} par la réciproque de \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Multiplier \frac{1}{2xy} par \frac{y}{2x} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Annuler y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Diviser 1 par \frac{y}{\frac{1}{2x}} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Exprimer \frac{\frac{1}{2x}}{y} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Diviser \frac{1}{2x} par \frac{1}{y} en multipliant \frac{1}{2x} par la réciproque de \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Multiplier \frac{1}{2xy} par \frac{y}{2x} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Annuler y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Simplifier.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$