Résoudre 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Calculer x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-10 et x est x\left(x-10\right). Multiplier \frac{1}{x-10} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Étant donné que \frac{x}{x\left(x-10\right)} et \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combiner des termes semblables dans x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,10 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Soustraire 720 des deux côtés.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Factoriser 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 720 par \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Étant donné que \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} et \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1450 à b et 7200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Calculer le carré de -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Multiplier -4 par 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Additionner 2102500 et -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

L’inverse de -1450 est 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1450 et 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Diviser 1450+10\sqrt{20737} par 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{20737} à 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Diviser 1450-10\sqrt{20737} par 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Étapes de l’élévation au carré

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-10 et x est x\left(x-10\right). Multiplier \frac{1}{x-10} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Étant donné que \frac{x}{x\left(x-10\right)} et \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combiner des termes semblables dans x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,10 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

La variable x ne peut pas être égale à 5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1440 par x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Soustraire 1440x des deux côtés.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Combiner -10x et -1440x pour obtenir -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

DiVisez -1450, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -725. Ajouter ensuite le carré de -725 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Calculer le carré de -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Additionner -7200 et 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Factoriser x^{2}-1450x+525625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simplifier.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Ajouter 725 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$