Résoudre 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+10 et x est x\left(x+10\right). Multiplier \frac{1}{x+10} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Étant donné que \frac{x}{x\left(x+10\right)} et \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Effectuez les multiplications dans x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combiner des termes semblables dans x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{-10}{x\left(x+10\right)} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Divisez chaque terme de x^{2}+10x par -10 pour obtenir -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Soustraire 720 des deux côtés.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{10} à a, -1 à b et -720 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplier \frac{2}{5} par -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Additionner 1 et -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Extraire la racine carrée de -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} lorsque ± est positif. Additionner 1 et i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Diviser 1+i\sqrt{287} par -\frac{1}{5} en multipliant 1+i\sqrt{287} par la réciproque de -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{287} à 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Diviser 1-i\sqrt{287} par -\frac{1}{5} en multipliant 1-i\sqrt{287} par la réciproque de -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+10 et x est x\left(x+10\right). Multiplier \frac{1}{x+10} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Étant donné que \frac{x}{x\left(x+10\right)} et \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Effectuez les multiplications dans x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combiner des termes semblables dans x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{-10}{x\left(x+10\right)} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Divisez chaque terme de x^{2}+10x par -10 pour obtenir -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multipliez les deux côtés par -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

La division par -\frac{1}{10} annule la multiplication par -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Diviser -1 par -\frac{1}{10} en multipliant -1 par la réciproque de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Diviser 720 par -\frac{1}{10} en multipliant 720 par la réciproque de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Additionner -7200 et 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Simplifier.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$