Résoudre 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Calculer x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+10 et x est x\left(x+10\right). Multiplier \frac{1}{x+10} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Étant donné que \frac{x}{x\left(x+10\right)} et \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combiner des termes semblables dans x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Soustraire 720 des deux côtés.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Factoriser 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 720 par \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Étant donné que \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} et \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à -5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1430 à b et -7200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Additionner 2044900 et 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

L’inverse de -1430 est 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1430 et 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Diviser 1430+10\sqrt{20737} par 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{20737} à 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Diviser 1430-10\sqrt{20737} par 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Étapes de l’élévation au carré

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+10 et x est x\left(x+10\right). Multiplier \frac{1}{x+10} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Étant donné que \frac{x}{x\left(x+10\right)} et \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combiner des termes semblables dans x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

La variable x ne peut pas être égale à -5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1440 par x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Soustraire 1440x des deux côtés.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Combiner 10x et -1440x pour obtenir -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Divisez -1430, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -715. Ajouter ensuite le carré de -715 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Calculer le carré de -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Additionner 7200 et 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Factor x^{2}-1430x+511225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simplifier.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Ajouter 715 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$