Résoudre 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Calculer x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x+10 est x\left(x+10\right). Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+10}{x+10}. Multiplier \frac{1}{x+10} par \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Étant donné que \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} et \frac{x}{x\left(x+10\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combiner des termes semblables dans x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{10}{x\left(x+10\right)} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Divisez chaque terme de x^{2}+10x par 10 pour obtenir \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Soustraire 720 des deux côtés.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{10} à a, 1 à b et -720 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplier -\frac{2}{5} par -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Additionner 1 et 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Diviser 16 par \frac{1}{5} en multipliant 16 par la réciproque de \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Diviser -18 par \frac{1}{5} en multipliant -18 par la réciproque de \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=80 x=-90$$

Étapes de l’élévation au carré

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x+10 est x\left(x+10\right). Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+10}{x+10}. Multiplier \frac{1}{x+10} par \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Étant donné que \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} et \frac{x}{x\left(x+10\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combiner des termes semblables dans x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{10}{x\left(x+10\right)} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Divisez chaque terme de x^{2}+10x par 10 pour obtenir \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Multipliez les deux côtés par 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

La division par \frac{1}{10} annule la multiplication par \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Diviser 1 par \frac{1}{10} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Diviser 720 par \frac{1}{10} en multipliant 720 par la réciproque de \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Additionner 7200 et 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Simplifier.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=80 x=-90$$