Résoudre -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Évaluer

$$-\frac{1}{x-1}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}-4x+3.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-3\right)\left(x-1\right) et 3-x est \left(x-3\right)\left(x-1\right). Multiplier \frac{3}{3-x} par \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Étant donné que \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} et \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Effectuez les multiplications dans -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Combiner des termes semblables dans -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Annuler x-3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Étant donné que \frac{3}{x-1} et \frac{4}{x-1} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur. Soustraire 4 de 3 pour obtenir -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$