Résoudre -3-3i/-3+i

$$\frac{ -3-3i }{ -3+i }$$

Évaluer

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i=0,6+1,2i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, -3-i.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10}$$

Multipliez les nombres complexes -3-3i et -3-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Effectuez les multiplications dans -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{9+3i+9i-3}{10}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 9+3i+9i-3.

$$\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10}$$

Effectuez les additions dans 9-3+\left(3+9\right)i.

$$\frac{6+12i}{10}$$

Diviser 6+12i par 10 pour obtenir \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i$$

Partie réelle

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-3-3i}{-3+i} par le conjugué complexe du dénominateur, -3-i.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10})$$

Multipliez les nombres complexes -3-3i et -3-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Effectuez les multiplications dans -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9+3i+9i-3}{10})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 9+3i+9i-3.

$$Re(\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10})$$

Effectuez les additions dans 9-3+\left(3+9\right)i.

$$Re(\frac{6+12i}{10})$$

Diviser 6+12i par 10 pour obtenir \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i)$$

La partie réelle de \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i est \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$