Résoudre frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Multiplier les deux côtés de l’équation par -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Soustraire x des deux côtés.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Soustraire -x des deux côtés de l’équation.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Étendre \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-4} à la puissance 2 et obtenir x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Combiner 4x et 8x pour obtenir 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Soustraire 16 de -16 pour obtenir -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-32. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=8 b=4$$

Réécrire -x^{2}+12x-32 en tant qu’\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Factorisez -x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Remplacez x par 8 dans l’équation \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Simplifier. La valeur x=8 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$2=-2$$

Remplacez x par 4 dans l’équation \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation -2\sqrt{x-4}=x-4 a une solution unique.

$$x=4$$