Résoudre -1/left(2-yright)^2-1/y^2

$$\frac{ -1 }{ { \left(2-y \right) }^{ 2 } } - \frac{ 1 }{ { y }^{ 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{2\left(-y^{2}+2y-2\right)}{\left(y\left(2-y\right)\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(2-y\right)^{2} et y^{2} est y^{2}\left(-y+2\right)^{2}. Multiplier \frac{-1}{\left(2-y\right)^{2}} par \frac{y^{2}}{y^{2}}. Multiplier \frac{1}{y^{2}} par \frac{\left(-y+2\right)^{2}}{\left(-y+2\right)^{2}}.

$$\frac{-y^{2}}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}}-\frac{\left(-y+2\right)^{2}}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{-y^{2}}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}} et \frac{\left(-y+2\right)^{2}}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-y^{2}-\left(-y+2\right)^{2}}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans -y^{2}-\left(-y+2\right)^{2}.

$$\frac{-y^{2}-y^{2}+4y-4}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans -y^{2}-y^{2}+4y-4.

$$\frac{-2y^{2}+4y-4}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}}$$

Étendre y^{2}\left(-y+2\right)^{2}.

$$\frac{-2y^{2}+4y-4}{y^{4}-4y^{3}+4y^{2}}$$

Développer

$$-\frac{2\left(y^{2}-2y+2\right)}{\left(y\left(2-y\right)\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(2-y\right)^{2} et y^{2} est y^{2}\left(-y+2\right)^{2}. Multiplier \frac{-1}{\left(2-y\right)^{2}} par \frac{y^{2}}{y^{2}}. Multiplier \frac{1}{y^{2}} par \frac{\left(-y+2\right)^{2}}{\left(-y+2\right)^{2}}.

$$\frac{-y^{2}}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}}-\frac{\left(-y+2\right)^{2}}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{-y^{2}}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}} et \frac{\left(-y+2\right)^{2}}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-y^{2}-\left(-y+2\right)^{2}}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans -y^{2}-\left(-y+2\right)^{2}.

$$\frac{-y^{2}-y^{2}+4y-4}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans -y^{2}-y^{2}+4y-4.

$$\frac{-2y^{2}+4y-4}{y^{2}\left(-y+2\right)^{2}}$$

Étendre y^{2}\left(-y+2\right)^{2}.

$$\frac{-2y^{2}+4y-4}{y^{4}-4y^{3}+4y^{2}}$$