Résoudre -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Calculer t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs 0,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 4 à b et -280 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Diviser -4+4i\sqrt{69} par -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{69} à -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Diviser -4-4i\sqrt{69} par -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs 0,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Ajouter 280 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-t^{2}+4t=280$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Diviser 280 par -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Additionner -280 et 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Factor t^{2}-4t+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Simplifier.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$