Résoudre frac{(20+20texttt{i})*-40texttt{i}}{20-20texttt{i}}

$$\frac{ (20+20 \texttt{i} ) \times -40 \texttt{i} }{ 20-20 \texttt{i} }$$

Évaluer

$$40$$

Étapes de la solution

Multiplier 20+20i par -40i.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i}$$

Effectuez les multiplications dans 20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$\frac{800-800i}{20-20i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 20+20i.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800}$$

Multipliez les nombres complexes 800-800i et 20+20i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800}$$

Effectuez les multiplications dans 800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right).

$$\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 16000+16000i-16000i+16000.

$$\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800}$$

Effectuez les additions dans 16000+16000+\left(16000-16000\right)i.

$$\frac{32000}{800}$$

Diviser 32000 par 800 pour obtenir 40.

$$40$$

Partie réelle

$$40$$

Étapes de la solution

Multiplier 20+20i par -40i.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i})$$

Effectuez les multiplications dans 20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{800-800i}{20-20i})$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{800-800i}{20-20i} par le conjugué complexe du dénominateur, 20+20i.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800})$$

Multipliez les nombres complexes 800-800i et 20+20i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800})$$

Effectuez les multiplications dans 800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right).

$$Re(\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 16000+16000i-16000i+16000.

$$Re(\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800})$$

Effectuez les additions dans 16000+16000+\left(16000-16000\right)i.

$$Re(\frac{32000}{800})$$

Diviser 32000 par 800 pour obtenir 40.

$$Re(40)$$

La partie réelle de 40 est 40.

$$40$$