Résoudre (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 2 et 8 pour obtenir 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Additionner 16 et 2 pour obtenir 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

La factorielle de 18 est 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Multiplier 2 et 8 pour obtenir 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

La factorielle de 16 est 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Diviser 6402373705728000 par 20922789888000 pour obtenir 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Soustraire 306 des deux côtés.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Soustraire 306 de 2 pour obtenir -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 5 à b et -304 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Additionner 25 et 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{4889} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 2 et 8 pour obtenir 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Additionner 16 et 2 pour obtenir 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

La factorielle de 18 est 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Multiplier 2 et 8 pour obtenir 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

La factorielle de 16 est 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Diviser 6402373705728000 par 20922789888000 pour obtenir 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Soustraire 2 de 306 pour obtenir 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Diviser 304 par 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Divisez \frac{5}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Additionner 76 et \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Soustraire \frac{5}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$