Résoudre (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés par 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 14-x par 6x-24 et combiner les termes semblables.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplier 126 et 10 pour obtenir 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Soustraire 1260 des deux côtés.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Soustraire 1260 de -336 pour obtenir -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -6 à a, 108 à b et -1596 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 24 par -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 11664 et -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} lorsque ± est positif. Additionner -108 et 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Diviser -108+12i\sqrt{185} par -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire 12i\sqrt{185} à -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Diviser -108-12i\sqrt{185} par -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés par 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 14-x par 6x-24 et combiner les termes semblables.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplier 126 et 10 pour obtenir 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Ajouter 336 aux deux côtés.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Additionner 1260 et 336 pour obtenir 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

La division par -6 annule la multiplication par -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Diviser 108 par -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Diviser 1596 par -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Divisez -18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -9. Ajouter ensuite le carré de -9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Additionner -266 et 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Factor x^{2}-18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Simplifier.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$