Résoudre frac{(10-10texttt{i})*10}{20-11texttt{i}}

$$\frac{ (10-10 \texttt{i} ) \times 10 }{ 20-11 \texttt{i} }$$

Évaluer

$$\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i\approx 5,950095969-1,727447217i$$

Étapes de la solution

Multiplier 10-10i par 10.

$$\frac{10\times 10-10i\times 10}{20-11i}$$

Effectuez les multiplications dans 10\times 10-10i\times 10.

$$\frac{100-100i}{20-11i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 20+11i.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{\left(20-11i\right)\left(20+11i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{20^{2}-11^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{521}$$

Multipliez les nombres complexes 100-100i et 20+11i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11i^{2}}{521}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right)}{521}$$

Effectuez les multiplications dans 100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right).

$$\frac{2000+1100i-2000i+1100}{521}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 2000+1100i-2000i+1100.

$$\frac{2000+1100+\left(1100-2000\right)i}{521}$$

Effectuez les additions dans 2000+1100+\left(1100-2000\right)i.

$$\frac{3100-900i}{521}$$

Diviser 3100-900i par 521 pour obtenir \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i.

$$\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i$$

Partie réelle

$$\frac{3100}{521} = 5\frac{495}{521} = 5,950095969289827$$

Étapes de la solution

Multiplier 10-10i par 10.

$$Re(\frac{10\times 10-10i\times 10}{20-11i})$$

Effectuez les multiplications dans 10\times 10-10i\times 10.

$$Re(\frac{100-100i}{20-11i})$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{100-100i}{20-11i} par le conjugué complexe du dénominateur, 20+11i.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{\left(20-11i\right)\left(20+11i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{20^{2}-11^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{521})$$

Multipliez les nombres complexes 100-100i et 20+11i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11i^{2}}{521})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right)}{521})$$

Effectuez les multiplications dans 100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right).

$$Re(\frac{2000+1100i-2000i+1100}{521})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 2000+1100i-2000i+1100.

$$Re(\frac{2000+1100+\left(1100-2000\right)i}{521})$$

Effectuez les additions dans 2000+1100+\left(1100-2000\right)i.

$$Re(\frac{3100-900i}{521})$$

Diviser 3100-900i par 521 pour obtenir \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i.

$$Re(\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i)$$

La partie réelle de \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i est \frac{3100}{521}.

$$\frac{3100}{521}$$